第212章 本源→范畴论(第2/3 页)
现在,我们可以定义一个范畴 ( \mathbf{Grp} ),它的对象是所有的群,态射是群之间的同态。在这个范畴中,复合运算是同态的复合,单位元是群的单位元素对应的同态。这样,我们就得到了一个具体的范畴,它包含了所有群及其间的同态。
接下来,我们可以考虑一个汉字 ( F: \mathbf{Grp} \rightarrow \mathbf{Set} ),它将群范畴 ( \mathbf{Grp} ) 映射到集合范畴 ( \mathbf{Set} )。这个汉子 ( F ) 可以定义为将每个群 ( G ) 映射到它的底层集合 ( |G| ),并且将每个群同态 ( f: G \rightarrow H ) 映射到相应的集合映射 ( F(f): |G| \rightarrow |H| ),其中 ( F(f)(g) = f(g) ) 对于 ( G ) 中的所有元素 ( g )。这个函子保持了群的单位元素和同态的复合,因此是一个忠实的函子(faithful functor)。
在这个例子中,范畴论提供了一个框架,让我们能够在一个统一的视角下研究群和集合之
更多内容加载中...请稍候...
本站只支持手机浏览器访问,若您看到此段落,代表章节内容加载失败,请关闭浏览器的阅读模式、畅读模式、小说模式,以及关闭广告屏蔽功能,或复制网址到其他浏览器阅读!
本章未完,请点击下一章继续阅读!若浏览器显示没有新章节了,请尝试点击右上角↗️或右下角↘️的菜单,退出阅读模式即可,谢谢!
本章未完,点击下一页继续。
相关推荐: 为了H 被囚禁的圣女(高H) 银河系大佬们情场一败涂地NP 羊中之狼(Alpha总受) 心跳游戏h(简) 大佬的娇娇女